MATEMATICAS

MÁXIMO  COMÚN DIVISOR (M.C.D) En matemáticas, se define el  máximo común divisor  ( MCD ) de dos o más  números enteros  al mayor número entero que los  divide  sin dejar residuo. Tomado de: https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1ximo_com%C3%BAn_divisor

MÍNIMO  COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M) En  matemáticas , el  mínimo común múltiplo  (abreviado  m.c.m. ) de dos o más  números naturales  es el menor número natural que es  múltiplo  común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para  enteros negativos  o  Número complejo Tomado de:  https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimo_com%C3%BAn_m%C3%BAltiplo

SOLUCIÓN  DE UNA  ECUACIÓN Solucionarla consiste en hallar el valor de la variable que satisface la igualdad . En el caso anterior, el valor de X que hace verdadera la igualdad -3+X=9 es 12 ya que -3+X=9. Por lo tanto la solución de la ecuación es X=12. PROPIEDAD UNIFORME El proceso que permite solucionar ecuaciones esta fundamentado en la aplicación de la propiedad uniforme de las igualdades este proceso consiste en sumar , restar,multiplicar o dividir una misma cantidad a los 2 miembros de la igualdad , obteniendo así otra ecuación equivalente a la primera. Es decir : si a,b,c son números enteros , a=b, se cumple que : #a+c=b+c #a-c=b-c #axc=bxc #a:c=b:c

ECUACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Una ecuación es una igualdad en la que se desconoce algún termino al que se le denomina variable o  incógnita . La incógnita se representa generalmente con letras minúsculas . Por ejemplo , las expresiones : -3+x=9            y-7=-17         4xw=20 Son ecuaciones donde las variables o incógnitas están representadas por las letras X,Y,W. Una ecuación esta conformada por 2 expresiones separadas por el signo =. La expresión ubicada al lado izquierdo del signo igual se denomina primer miembro y la expresión ubicada al lado derecho del signo = se denomina segundo miembro ; así en la expresión  -3+x=9 el primer miembro es -3+x el segundo miembro es 9.

RADICACION DE NÚMEROS ENTEROS La radicacion es una operación inversa a la potenciacion en la que dada la potencia y el exponente se debe hallar la base .  Si  a b  pertenece a los numero enteros la raíz n-esima de a se nota raíz n de a . n recibe el nombre de indice radical , el símbolo se denomina signo radical , a se denomina cantidad subrradical y b recibe el nombre de raíz . En la radicacion de números enteros para determinar la raíz n-esima se deben considerar 3 casos : 1) Si el indice es par y la cantidad subrradical es positiva . Las raíces son 2 números opuestos en este caso es una operación multiforme . 2) Si el indice es impar y la cantidad subrradical es positiva o negativa . En este caso , la raíz es única y del mismo signo de erradical . 3) Si el indice es par y la cantidad subrradical es negativa . En este caso la operación no es posible en el conjunto de numeros entero...

OTRAS PROPIEDADES DE LA POTENCIACION 1)Exponente 1: todo numero entero elevado al exponente 1 da como resultado el mismo numero entero . Es decir , si a es un numero entero , entonces ,   a 1=1 2)Exponente 0: todo numero entero distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado 1 . Es decir , si a es un numero entero y a es distinto de 0 , entonces , a 0 =1 3)Potencia 1: 1 elevado a un exponente entero , da como resultado 1 , es decir , si n es numero natural entonces , 1 n =1

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION 1)Producto de potencias de igual base: Para multiplicar potencias de igual base y con diferente exponente , se deja la misma base y se suman los exponentes . Ejemplo : 2 3   . 2 3   . 2 3   . 2 3   = 2 3+3+3+3    = 2   3.4    = 2 12 2)Cociente o división  de potencias de igual base: Para dividir potencias de igual base y diferente exponente se deja la misma base y se restan los exponentes . 5 8  : 5 4   = 5 8 - 4  = 5 4  = 625 3)Potencia de una potencia: En ocasiones , la base de una potencia es otra potencia . Para resolver una potencia elevada a un exponente , se deja la base y se multiplican los exponentes . (2 3 ) 5   = 2 3.5   = 2 15 4)Potencia de un producto: Para calcular la potencia de un cociente , se eleva a dicha potencia cada uno de los elementos de la división . (3 : 2) 4  = 3 4  : 2 4   = 81 : 16 = 5,0625

POTENCIACION DE NÚMEROS ENTEROS   La potenciacion se define como la operación que simplifica la multiplicación de varios factores iguales , es decir , si a es un numero entero y n un numero natural ,axaxaxaxa...n veces es igual a   a n En expresiones como  a n =b significan los siguientes términos : 1) a, indica el factor que se repite en la multiplicación , recibe el nombre de base.   2) n, indica la cantidad de veces que se repite el factor , recibe el nombre de exponente. 3 )b, indica el resultado de la multiplicación , recibe el nombre de potencia. (-2) 4     =(-2)x(-2)x(-2)x(-2)     

SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN  En expresiones en las cuales se combinan adiciones y sustracciones con números enteros , se utilizan signos de agrupación con el fin de diferenciar el signo del numero respecto al signo de la operación. Para resolver esto se deben eliminar los signos de agrupación teniendo en cuenta las siguientes reglas: 1) Cuando un signo de agrupación esta precedido por el signo +, se suprime dejando las cantidades que hay en su interior con el mismo signo así : 5+(-2)= 5-2=3 2) Cuando un signo de agrupación esta precedido por el signo -, se suprime cambiando de signo las cantidades que se encuentran en el interior : 5-(-3)=5+3

OPERACIONES EN LOS NÚMEROS ENTEROS  S uma: En la suma de números enteros se deben tener en cuenta los siguientes casos : 1) Suma de dos números enteros de igual signo: se suman los valores absolutos y al resultado se le antepone el signo común. 2) Suma de dos números enteros de diferente signo : se restan los valores absolutos de cada uno de ellos y al resultado se le antepone el signo del numero de mayor valor absoluto.  PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS  1) Clausurativa: la suma de dos números enteros es igual a otro numero entero. 2) Asociativa: al agrupar los sumandos de diferentes formas, siempre se obtiene el mismo resultado. 3) Conmutativa: el orden en que se realice la suma de dos números enteros no afecta el resultado. 4) Elemento neutro: la suma de cualquier numero entero con el cero, da como resultado el mismo numero. El cero recibe el nombre de elemento neutro o modulo para la suma. 5) Inverso aditivo u o...

ORDEN DE LOS NÚMEROS ENTEROS Al comparar 2 números enteros a y b, entre ellos se cumple una y solo una de las siguientes relaciones : 1) a>b, si al representarlos en la recta a se encuentra a la derecha de b 2) a<b, si al representarlos en la recta b se encuentra a la derecha de a o a esta a la izquierda de b 3) a=b, si al representarlos en la recta , a y b les corresponde el mismo punto

REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO El plano cartesiano o sistema de coordenadas  es el plano que se encuentra formado por la intersección de 2 rectas numéricas que se cortan perpendicularmente en 0 . En un plano cartesiano se reconocen los siguientes elementos : 1) La recta numérica horizontal denominada eje X y la vertical eje Y 2) El punto de intersección entre los ejes se llama ORIGEN 3) Las 4 regiones enumeradas por los 2 ejes que dividen al plano son denominadas CUADRANTES y se representan con los números romanos I, II, III, IV En el plano , cada punto se encuentra determinado por una pareja ordenada de números, la cual se escribe entre paréntesis y se separa por medio de una coma : (- 5 , 3 )   Se distinguen 2 coordenadas , la coordenada A denominada  ABSCISA , localizada sobre el eje X y la coordenada B , denominada ORDENADA ubicada sobre el eje Y Para representar una pareja or...

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA  Todos los elementos del conjunto de los números enteros se pueden representar gráficamente en la recta numérica de la siguiente manera :

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros se considera como la unión del conjunto de números enteros negativos , y enteros positivos y el cero . Simbólicamente se representan con la letra Z. Enteros negativos: (...,- 5 ,- 4 ,- 3 ,- 2 ,- 1 ) Enteros positivos: ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,...)